题解 UVA1345 【Jamie's Contact Groups】

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$Description$

有$N$个人,$M$个分组，初始时每个人可能属于若干组，从每组中删除一些人，使每个人属于一组，且人数最多的组的人数最少

$Solution$

容易想到二分答案.设二分答案为$mid$,从源点$s$向$N$个人连边，容量为$1$，表示此人只能选择一组。对每个人，向他们可以属于的组连边，容量为$1$，由于流进来的流量为$1$，所以最后也只能从一条容量为$1$的边出去，即选择一个组,对每个组，向汇点$t$连边，容量为$mid$，这表示该组人数不能超过$mid$，因此，从该点流向汇点的流量即为该组人数。最后，判断最大流是否等于$N$，即判断是否每个人都有分组

$Code$

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#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 400000
using namespace std;
struct node{
    int to,dis,next;
}e[1070000];
inline int read(){
    int x=0,w=0;char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch))w|=ch=='-',ch=getchar();
    while (isdigit(ch))x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return w?-x:x;
}
int d[2000][2000],c[N],cur[N],cnt=1,head[N],inque[N],dep[N],n,m,s,t;
inline void add(int u,int v,int d){
    e[++cnt].to=v;
    e[cnt].dis=d;
    e[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
    e[++cnt].to=u;
    e[cnt].dis=0;
    e[cnt].next=head[v];
    head[v]=cnt;
}
inline bool bfs(){
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    dep[s]=1;
    queue<int>q;q.push(s);
    while (!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();inque[u]=0;
        for (int i=head[u];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].to;
            if (e[i].dis&&!dep[v]){
                dep[v]=dep[u]+1;
                if (!inque[v]){
                    q.push(v);inque[v]=1;
                }
            }
        }
    }
    return dep[t];
}
int dfs(int u,int mn){
    if (u==t)return mn;
    int used=0,mi;
    for (int &i=cur[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if (e[i].dis&&dep[v]==dep[u]+1)
            if (mi=dfs(v,min(e[i].dis,mn-used))){
                e[i].dis-=mi;
                e[i^1].dis+=mi;
                used+=mi;
                if (used==mn)break;
            }
    }
    return used;
}
inline int Dinic(){
    int res=0;
    while (bfs()){
        for (int i=s;i<=t;++i)cur[i]=head[i];
        res+=dfs(s,inf);
    }
    return res;
}
bool check(int mid){
    memset(head,0,sizeof(head));cnt=1;
    for (int i=1;i<=n;++i)add(s,i,1);
    for (int i=1;i<=n;++i)
        for (int j=1;j<=c[i];++j)
            add(i,1+d[i][j]+n,1);
    for (int j=1;j<=m;++j)add(j+n,t,mid);
    return Dinic()==n;
}
char ss[N];
int main(){
    while (1){
        n=read(),m=read();s=0,t=n+m+1;
        if (!n&&!m)return 0;
        memset(c,0,sizeof(c));
        for (int i=1;i<=n;++i){
            scanf("%s",ss);
            while (getchar()!='\n')
                scanf("%d",&d[i][++c[i]]);
        }
        int l=0,r=1200,ans=0;
        while (l<=r){
            int mid=l+r>>1;
            if (check(mid))r=mid-1,ans=mid;
            else l=mid+1;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}